矩阵与相似的充分必要条件为A.Aa=0，b=2 B.a=0，b为任意常数.

最全题库2022-08-02 40

问题矩阵

与

相似的充分必要条件为A.Aa=0，b=2B.a=0，b为任意常数.C.a=2，b=0D.a=2，6为任意常数

选项 A.Aa=0，b=2
B.a=0，b为任意常数.
C.a=2，b=0
D.a=2，6为任意常数

答案 B

解析两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值.　　

因为

　　由λ=2必是A的特征值，即|2E-A|=2［2^2-2(b+2)+2b-2a^2］=0，故必有a=0.　　由λ=b必是A的特征值，即|bE-A|=b［b^2-(b+2)b+2b］=0，b可为任意常数.　　所以选(B).

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数学一研究生

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