设随机变量X的概率密度为令随机变量,   (Ⅰ)求Y的分布函数;   (Ⅱ)

admin2022-08-02  36

问题 设随机变量X的概率密度为令随机变量,  (Ⅰ)求Y的分布函数;  (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

选项

答案

解析 【分析】Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1<Y≤y}当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.总之,Y的分布函数为(Ⅱ)因为Y=
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