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设随机变量X的概率密度为令随机变量, (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)
设随机变量X的概率密度为令随机变量, (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)
admin
2022-08-02
67
问题
设随机变量X的概率密度为
令随机变量
, (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.
选项
答案
解析
【分析】
Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1<Y≤y}
当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.总之,Y的分布函数为
(Ⅱ)因为Y=
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数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
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