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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则A.A秩r(A
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则A.A秩r(A
题库
2022-08-02
48
问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则A.A秩r(A)=m,秩r(B)=mB.秩r(A)=m,秩r(B)=nC.秩r(A)=n,秩r(B)=mD.秩r(A)=n,秩r(B)=n
选项
A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
D.秩r(A)=n,秩r(B)=n
答案
A
解析
本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)
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数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
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