设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程　　　　在正交变换下的标准方程的图

练习题库2022-08-02 47

问题设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程　　

　　在正交变换下的标准方程的图形如图所示，　　

　　则A的正特征值的个数为A.A0B.1C.2D.3

选项 A.A0
B.1
C.2
D.3

答案 B

解析本题把线性代数与解析几何的内容有机的联系起来，首先要明白所给图形是什么曲面？其标准方程是什么？　　双叶双曲面，标准方程是：

=1其次，二次型经正交变换化为标准形时，其平方项的系数就是A的特征值，所以应选(B).很多考生选择(C)，是不是把标准方程记成了图1}　而忽略了本题的条件是x^TAx=1.

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数学一研究生

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