2. 学历类
  3. 已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

资格题库2022-08-02  41
问题 已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.
选项
答案 1、(1，5］.
解析 由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4<x<0时，幂级数收敛；而当｜x+2｜>｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1<x<5时收敛，故的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］
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