已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

资格题库2022-08-02 72

问题已知幂级数

在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数

的收敛域为________.

选项

答案 1、(1，5］.

解析由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4<x<0时，幂级数收敛；而当｜x+2｜>｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数

当｜x-3｜<2，即1<x<5时收敛，故

的收敛区间为(1，5).另外，幂级数

在x=0处收敛，相当于幂级数

在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

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