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已知幂级数在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数的收敛域为________.
已知幂级数在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数的收敛域为________.
资格题库
2022-08-02
40
问题
已知幂级数
在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数
的收敛域为________.
选项
答案
1、(1,5].
解析
由题设知,当|x+2|<|0+2|=2,即-4<x<0时,幂级数收敛;而当|x+2|>|-4+2|=2,即x<4或x>0时,幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数
当|x-3|<2,即1<x<5时收敛,故
的收敛区间为(1,5).另外,幂级数
在x=0处收敛,相当于幂级数
在x=5处收敛,故所求收敛域为(1,5]
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数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
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