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如图1-10所示,细线的上端固定于O点,下端系一个小球P,线长l= 1.56
如图1-10所示,细线的上端固定于O点,下端系一个小球P,线长l= 1.56
考试题库
2022-08-02
69
问题
如图1-10所示,细线的上端固定于O点,下端系一个小球P,线长l=1.56 m,已知小球在水平面内做以O'为圆心的匀速圆周运动,悬线与竖直方向的夹角θ=45°.求
选项
答案
解析
5.0 rad/s 【解题指要】本题是匀速圆周运动的试题,它的考点有牛顿第二定律和向心力.以小球为研究对象,小球受两个作用力,细线的拉力FT和重力G.FT沿细线向上,G竖直向下,图1-17是它的受力图.
小球在水平面内做匀速圆周运动,它所受的合外力是匀速圆周运动的向心力.因此,重力G和拉力FT的合力就是向心力F.取平面直角坐标如图所示.FT的分量为FTX=FTsinθFTY=FTcosθG的分量为Gx=0Gy=-mg水平方向的牛顿方程为FTx=FTsinθ=F=ma①竖直方向的牛顿方程为FTy+Gy=FTcosθ-mg=0即FTy=FTcosθ=mg②由式①、②解得F=mgtanθ=ma把向心加速度
代入上式得F=mRω2=mgtanθ因此角速度为
圆周运动半径R与线长l的关系是R=lsinθ代入上式解得
代入题给数值,算得
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