设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为: A.

考试题库2022-08-02  32

问题 设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为:A. 3 B.4 C.1/4 D. 1

选项

答案 B

解析 提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值,则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ,且特征向量相同(其中a,b为不等于0的常数,m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数,下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ,矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4,从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。
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