设向量组的秩为r，则： A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任

免费题库2022-08-02 30

问题设向量组的秩为r，则：A.该向量组所含向量的个数必大于rB.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

选项

答案 D

解析提示:设该向量组构成的矩阵为A，则有R(A)=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A中任意r + 1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。

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