设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量

题库2022-08-02  41

问题 设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:A. 对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量B.存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量C.存在任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量D.仅当k1=0和k2=0,k1ξ+k2η是A的特征向量

选项

答案 C

解析 提示:特征向量必须是非零向量,选项D错误。由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量,当k1≠0,k2≠0时,k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。
②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量,则k1ξ+k2η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
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