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一台单相变压器二次侧开路，若将其一次侧接入电网运行，电网电压的表达式为U1＝U1

admin2022-08-02  60
问题 一台单相变压器二次侧开路，若将其一次侧接入电网运行，电网电压的表达式为U1＝U1msin（ωt＋α），a为t＝0合闸时电压的初相角。试问当a为何值时合闸电流最小（　　）A.0°B.45°C.90°D.135°
选项 A.0°
B.45°
C.90°
D.135°
答案 C
解析 本题为变压器从空载合闸到投入电网运行的变压器的瞬变过程。合闸后，变压器一次绕组中的电流i1满足如下微分方程：i1r1＋N1dΦ/dt＝U1msin（ωt＋α）。其中，Φ为与一次绕组相交链的总磁通，包括主磁通和漏磁通，忽略漏磁通，近似等于主磁通。电阻压降i1r1较小，在分析瞬变过程时可忽略，则上式变为：N1dΦ/dt＝U1msin（ωt＋α）。解微分方程可得：Φ＝－U1m/ω/N1×cos（ωt＋α）＋C，其中C由初始条件决定。因为变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守恒原理，有C＝U1m/ω/N1×cosα，可得：由此可见，磁通Φ的瞬变过程与合闸时间t＝0时电压的初相角α有关。设Φm＝U1m/ω/N1，显然当t＝0时，α＝90°，Φ＝－Φmcos（ωt＋90°）＝Φmsinωt，即从t＝0开始，变压器一次侧电流i1在铁芯中就建立了稳态磁通Φmsinωt，且不会发生瞬变过程，一次侧电流i1也是正常运行时的稳态空载电流i0。若t＝0，α＝0°，Φ＝Φm（1－cosωt）＝Φm－Φmcosωt，即从t＝0时开始经过半个周期即t＝π/ω时，磁通Φ达到最大值，Φmax＝2Φm，即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍。
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