一台单相变压器二次侧开路,若将其一次侧接入电网运行,电网电压的表达式为U1=U1

admin2022-08-02  44

问题 一台单相变压器二次侧开路,若将其一次侧接入电网运行,电网电压的表达式为U1=U1msin(ωt+α),a为t=0合闸时电压的初相角。试问当a为何值时合闸电流最小(  )A.0°B.45°C.90°D.135°

选项 A.0°
B.45°
C.90°
D.135°

答案 C

解析 本题为变压器从空载合闸到投入电网运行的变压器的瞬变过程。合闸后,变压器一次绕组中的电流i1满足如下微分方程:i1r1+N1dΦ/dt=U1msin(ωt+α)。其中,Φ为与一次绕组相交链的总磁通,包括主磁通和漏磁通,忽略漏磁通,近似等于主磁通。电阻压降i1r1较小,在分析瞬变过程时可忽略,则上式变为:N1dΦ/dt=U1msin(ωt+α)。解微分方程可得:Φ=-U1m/ω/N1×cos(ωt+α)+C,其中C由初始条件决定。因为变压器空载合闸前磁链为0,根据磁链守恒原理,有C=U1m/ω/N1×cosα,可得:由此可见,磁通Φ的瞬变过程与合闸时间t=0时电压的初相角α有关。设Φm=U1m/ω/N1,显然当t=0时,α=90°,Φ=-Φmcos(ωt+90°)=Φmsinωt,即从t=0开始,变压器一次侧电流i1在铁芯中就建立了稳态磁通Φmsinωt,且不会发生瞬变过程,一次侧电流i1也是正常运行时的稳态空载电流i0。若t=0,α=0°,Φ=Φm(1-cosωt)=Φm-Φmcosωt,即从t=0时开始经过半个周期即t=π/ω时,磁通Φ达到最大值,Φmax=2Φm,即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍。
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