在一个圆柱形电容器中,置有两层同轴的绝缘体,其内导体的半径为3cm,外导体的内半

admin2022-08-02  38

问题 在一个圆柱形电容器中,置有两层同轴的绝缘体,其内导体的半径为3cm,外导体的内半径为12cm,内、外两绝缘层的厚度分别为3cm和6cm,内、外导体间的电压为270V(以外导体为电位参考点)。设有一很薄的金属圆柱片放在两层绝缘体之间,为了使两绝缘体内的最大场强相等,金属圆柱片的电位为(  )。A.60VB.90VC.150VD.180V

选项 A.60V
B.90V
C.150V
D.180V

答案 D

解析 如题解图所示,设内层介质介电常数为ε1,外层介质介电常数为ε2,圆柱导体单位长度的电荷量为τ。电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上,所以内层介质最大场强出现在3cm处,外层介质最大场强出现在6cm处。则有:E=τ/(2πε13)=τ/[2πε1(3+3)],由此可知,ε1=2ε2。内外导体电位差为:解得金属圆柱片的电位为:U1=τ/(2πε2)ln(12/6)=180V。
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