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  3. 图示电路中uC1（0－）＝10V，uC2（0－）＝0V，当t＝0时闭合开关S后，

图示电路中uC1（0－）＝10V，uC2（0－）＝0V，当t＝0时闭合开关S后，

admin2022-08-02  23
问题 图示电路中uC1（0－）＝10V，uC2（0－）＝0V，当t＝0时闭合开关S后，uC1应为（　　）。A.6.67（1－e－t/τ）VB.10e－t/τVC.10（1－e－t/τ）VD.（6.67＋3.33e－t/τ）V
选项 A.6.67（1－e－t/τ）V
B.10e－t/τV
C.10（1－e－t/τ）V
D.（6.67＋3.33e－t/τ）V
答案 D
解析 利用三要素法进行求解：
①开关S闭合瞬间，由换路定则有如下关系式：
uC1（0＋）＝uC1（0－）＝10V，uC2（0＋）＝uC2（0－）＝0V开关S闭合前后，电容上的电荷总量不变，即满足如下关系式：
C1uC1（∞）＋C2uC2（∞）＝C1uC1（0＋）＋C1uC1（0－）②开关S闭合后到达稳态时，两电容电压相等：uC1（∞）＝uC2（∞）。
联立上式可求得稳态电压值：u＝uC1（∞）＝uC2（∞）＝（6×10＋3×0）/（6＋3）＝6.67V。
③电路的时间常数为：τ＝R×（C1//C2）＝5×（6×3）/（6＋3）×10^－6＝10^－5s。
由三要素法代入数值可得：uC1（t）＝uC1（∞）＋[uC1（0＋）－uC1（∞）]e－t/τ＝（6.67＋3.33e－t/τ）V。
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