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图示电路中uC1(0-)=10V,uC2(0-)=0V,当t=0时闭合开关S后,
图示电路中uC1(0-)=10V,uC2(0-)=0V,当t=0时闭合开关S后,
admin
2022-08-02
18
问题
图示电路中uC1(0-)=10V,uC2(0-)=0V,当t=0时闭合开关S后,uC1应为( )。
A.6.67(1-e-t/τ)VB.10e-t/τVC.10(1-e-t/τ)VD.(6.67+3.33e-t/τ)V
选项
A.6.67(1-e-t/τ)V
B.10e-t/τV
C.10(1-e-t/τ)V
D.(6.67+3.33e-t/τ)V
答案
D
解析
利用三要素法进行求解:
①开关S闭合瞬间,由换路定则有如下关系式:
uC1(0+)=uC1(0-)=10V,uC2(0+)=uC2(0-)=0V开关S闭合前后,电容上的电荷总量不变,即满足如下关系式:
C1uC1(∞)+C2uC2(∞)=C1uC1(0+)+C1uC1(0-)②开关S闭合后到达稳态时,两电容电压相等:uC1(∞)=uC2(∞)。
联立上式可求得稳态电压值:u=uC1(∞)=uC2(∞)=(6×10+3×0)/(6+3)=6.67V。
③电路的时间常数为:τ=R×(C1//C2)=5×(6×3)/(6+3)×10^-6=10^-5s。
由三要素法代入数值可得:uC1(t)=uC1(∞)+[uC1(0+)-uC1(∞)]e-t/τ=(6.67+3.33e-t/τ)V。
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