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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量

设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量

admin2022-08-02  56
问题 设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量
选项 A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量
答案 C
解析 提示 特征向量必须是非零向量，选项D错误。 由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。
②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
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