强度为Q的源流位于x轴的原点左侧,强度为Q的汇流位于x轴原点右侧,距原点的距离均

练习题库2022-08-02  28

问题 强度为Q的源流位于x轴的原点左侧,强度为Q的汇流位于x轴原点右侧,距原点的距离均为a,则流函数为(  )。A. ψ=arctan[y/(x-a)]Q/(2π)+arctan[y/(x+a)]Q/(2π)B. ψ=arctan[y/(x+a)]Q/(2π)+arctan[y/(x-a)]Q/(2π)C. ψ=arctan[(y-a)/x]Q/(2π)+arctan[(y+a)/x]Q/(2π)D. ψ=arctan[(y+a)/x]Q/(2π)+arctan[(y-a)/x]Q/(2π)

选项 A. ψ=arctan[y/(x-a)]Q/(2π)+arctan[y/(x+a)]Q/(2π)
B. ψ=arctan[y/(x+a)]Q/(2π)+arctan[y/(x-a)]Q/(2π)
C. ψ=arctan[(y-a)/x]Q/(2π)+arctan[(y+a)/x]Q/(2π)
D. ψ=arctan[(y+a)/x]Q/(2π)+arctan[(y-a)/x]Q/(2π)

答案 B

解析 若流体从通过某点垂直于平面的直线,沿极半径r均匀地四散流出,这种流动称为源流;相反,当流体从四方向某汇合点集中,这种流动称为汇流。汇流与源流的流场相比较,只是流体的流动方向相反;坐标平移规则为:x轴左正右负,y轴下正上负,则tanθ1=y/(x+a),即θ1=arctan[y/(x+a)];tanθ2=y/(x-a),即θ2=arctan[y/(x-a)],因此ψ=[Q/(2π)]θ1+[Q/(2π)]θ2=arctan[y/(x+a)]Q/(2π)+arctan[y/(x-a)]Q/(2π)。
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