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图示四根细长(大柔度)压杆,弯曲刚度均为EI。其中具有最大临界荷载Fcr的压杆是
图示四根细长(大柔度)压杆,弯曲刚度均为EI。其中具有最大临界荷载Fcr的压杆是
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2022-08-02
33
问题
图示四根细长(大柔度)压杆,弯曲刚度均为EI。其中具有最大临界荷载Fcr的压杆是( )。
A.图(A)B.图(B)C.图(C)D.图(D)
选项
A.图(A)
B.图(B)
C.图(C)
D.图(D)
答案
D
解析
方法一:根据欧拉公式,压杆的临界荷载Fcr=π2EI/(μl)2。式中,Fcr为临界载荷;E为压杆材料的弹性模量;I为截面的主惯性矩;l为压杆长度;μ为长度系数,与杆两端的约束条件有关。由题干可知,最大临界荷载Fcr只与长度系数μ有关,且成反比。A、B、C、D项的长度系数μ分别为1、0.7、2、0.5。因此,压杆的最大临界荷载Fcr由大到小为:图(D)>图(B)>图(A)>图(C)。
方法二:最大临界荷载与压杆长细比λ有关,当压杆几何尺寸相同时,长细比λ与压杆两端约束有关。图示中,图(A)有一个多余约束,图(B)有两个多余约束,图(C)没有多余约束,图(D)有三个多余约束。因此,杆件的稳定性:图(D)>图(B)>图(A)>图(C),即压杆的最大临界荷载Fcr由大到小为:图(D)>图(B)>图(A)>图(C)。
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