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某公司推出4款杯子,分别为陶瓷杯、玻璃杯、木质杯和不锈钢杯,现将4个杯子放进展柜
某公司推出4款杯子,分别为陶瓷杯、玻璃杯、木质杯和不锈钢杯,现将4个杯子放进展柜
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2022-08-02
102
问题
某公司推出4款杯子,分别为陶瓷杯、玻璃杯、木质杯和不锈钢杯,现将4个杯子放进展柜排成一排展示,要求玻璃杯不能放在两端,木质杯和不锈钢杯不能相邻,那么可能会出现多少种排列方式?A.8B.12C.16D.20
选项
A.8
B.12
C.16
D.20
答案
A
解析
解法一:第一步,本题考查排列组合问题第二步,共有四个位置,由于玻璃杯不能在两端,所以应该在中间的两个位置,即二号位和三号位。如果在二号位,一号位应该由木质杯和不锈钢杯二选一,共有C(2,1)=2种,后面两个杯子在三号位四号位排列,共有A(2,2)=2种,此种情况共有2×2=4种;如果玻璃杯在三号位,四号位应该由木质杯和不锈钢杯二选一,共有C(2,1)=2种,后面两个杯子在一号位和二号位排列,共有A(2,2)=2种,此种情况共有2×2=4种,总计4+4=8种。因此,选择A选项。解法二:第一步,本题考查排列组合问题。第二步,先把陶瓷和玻璃位置放好,有
种方法;玻璃杯子不能放在两端,所以玻璃杯的边上位置需要放一个杯子,木质和不锈钢中的另一个可以在玻璃杯另一侧或陶瓷边上,有两种位置放,所以位置有两种选择;两种位置对应两个杯子,有
种方法。则所有的方法有
=8(种)。因此,选择A选项。
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