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有一个三棱锥,每个面均为边长为2的正三角形,已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面
有一个三棱锥,每个面均为边长为2的正三角形,已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面
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2022-08-02
55
问题
有一个三棱锥,每个面均为边长为2的正三角形,已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面上,则此球的体积为:A.2πB.
C.
D.3π
选项
答案
B
解析
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,由于三棱锥的边长均为2,故可借助正方体辅助求解,构造棱长为
的正方体,如下图:
B1-ACD1是棱长为2的正四面体,且正四面体B1-ACD1与正方体ABCD-A1B1C1D1有相同的外接球,设外接球的半径为r,2r=
,r=
。所以此球的体积V球=
。因此,选择B选项。
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