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9个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差16分,除第五名外其余8人的分数成等
9个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差16分,除第五名外其余8人的分数成等
资格题库
2022-08-02
53
问题
9个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差16分,除第五名外其余8人的分数成等差数列。前两名的分差为( )分。A、1B、2C、4D、5
选项
A、1
B、2
C、4
D、5
答案
D
解析
设成等差数列的8个人的分数从小到大分别为a1,a2,…,a8,第五名的分数为b。
由题意,前五名与后五名平均分相差16分,可得(a5+a6+a7+a8+b)-(a1+a2+a3+a4+b)=16×5=80,前后都有b,直接消掉,剩下8个数成等差数列,由通项公式可得a5=a1+4d,a6=a2+4d,a7=a3+4d,a8=a4+4d,代入消掉相同项,可得16d=80,解得d=5。故前两名的分差为5分。故正确答案为D。
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