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  3. 某单位组织体育活动，所有人都参加了。已知参加乒乓球的有40人，参加健身操的有36

某单位组织体育活动，所有人都参加了。已知参加乒乓球的有40人，参加健身操的有36

admin2022-08-02  56
问题 某单位组织体育活动，所有人都参加了。已知参加乒乓球的有40人，参加健身操的有36人，参加羽毛球的有60人，参加两种活动的有54人，三种活动都参加的有6人。问参加乒乓球和健身操的最多有几人（ ）A、6B、10C、12D、16
选项 A、6
B、10
C、12
D、16
答案 D
解析 由三集合知识可得，参加活动总人数为40+36+60-54-2×6=70人；如下右图所示，将参加活动的人按照不同的类型标记为a、b、c、d、e、f、g，参加乒乓球和健身操的人数就是b+e=b+6，则有：a+b+c=70-60=10；“参加乒乓球和健身操的最多”意味着b需取最大值，由“a+b+c=10”可知，b≤10，即b的最大值可能为10；验证：若b=10，则a=c=0，d=40-10-6=24，f=36-10-6=20，g=60-24-6-20=10，如下右图所示，这种情况是可以存在的。因此，参加乒乓球和健身操的最多有10+6=16人。故选D。
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