某单位组织体育活动,所有人都参加了。已知参加乒乓球的有40人,参加健身操的有36

admin2022-08-02  41

问题 某单位组织体育活动,所有人都参加了。已知参加乒乓球的有40人,参加健身操的有36人,参加羽毛球的有60人,参加两种活动的有54人,三种活动都参加的有6人。问参加乒乓球和健身操的最多有几人( )A、6B、10C、12D、16

选项 A、6
B、10
C、12
D、16

答案 D

解析 由三集合知识可得,参加活动总人数为40+36+60-54-2×6=70人;如下右图所示,将参加活动的人按照不同的类型标记为a、b、c、d、e、f、g,参加乒乓球和健身操的人数就是b+e=b+6,则有:a+b+c=70-60=10;“参加乒乓球和健身操的最多”意味着b需取最大值,由“a+b+c=10”可知,b≤10,即b的最大值可能为10;验证:若b=10,则a=c=0,d=40-10-6=24,f=36-10-6=20,g=60-24-6-20=10,如下右图所示,这种情况是可以存在的。因此,参加乒乓球和健身操的最多有10+6=16人。故选D。
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