1条直线分一个平面为2部分,2条直线最多分送个平面为4部分。问100条直线最多分

考试题库2022-08-02  32

问题 1条直线分一个平面为2部分,2条直线最多分送个平面为4部分。问100条直线最多分平面为多少部分( )A、5045B、5050C、5051D、5055

选项 A、5045
B、5050
C、5051
D、5055

答案 C

解析 采用归纳法求解:1条直线时,分平面内为2个部分;2条直线时,分平面内为4(2+2)个部分;3条直线时,分平面内为7(2+2+3)个部分;4条直线时,分平面内为11(2+2+3+4)条直线。由此可见,每增加一条直线,多分平面部分逐个递增,即n条直线最多分平面部分为2+2+3+4+…+n=1+n(n+1)/2,这就是直线平分面的公式。所以,n=100时,最多分平面为1+100×(100+1)/2=5051部分。故选C。
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