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某新开加油站之前无库存，每个月初进货400吨汽油，每月稳定可卖出月初进货后库存量

admin2022-08-02  16
问题 某新开加油站之前无库存，每个月初进货400吨汽油，每月稳定可卖出月初进货后库存量的80%，如果长期保持这种状态，该加油站的汽油库存最大量将无限接近多少吨（ ）A、320B、400C、500D、600
选项 A、320
B、400
C、500
D、600
答案 C
解析 由于月初进货400吨，故每月月初的库存包括本月的进货量加上上月库存，故在每月月初时库存量最大。要想知道库存最大量将无限接近多少吨，则需要根据月初的进货量及销售量找出每月的库存量，再结合归纳法找出若干月后的库存量呈现出的规律，进而去找库存最大量将无限接近多少吨即可。
由于刚开始无库存，第一个月初进货400吨，卖出80%，则第一个月初库存最大量为400。第一个月末的库存量为400×（1-80%）=400×20%。
第二个月初进货400吨，则第二个月初进货后的库存量为400+400×20%，此时当月库存量最大。月末卖出库存量的80%后，第二个月末的库存量为(400+400×20%)×(1-80%)=400×20%+400×20%2。
第三个月初进货400吨，则第三个月初进货后的库存量为400+400×20%+400×20%2，此时当月库存量最大。月末卖出库存量的80%后，第三个月末的库存量为（400+400×20%+400×20%2）×（1-80%）=400×20%+400×20%2+400×20%3。
……
依次类推，可知第n个月初的库存量为：400+400×20%+400×20%2+…+400×20%n-1，此时当月库存量最大，又由于400+400×20%+400×20%2+…+400×20%n-1=400×（1+0.2+0.22+…+0.2n-1）=400×[1×（1-0.2n）/（1-0.2）]=500×（1-0.2n），若n趋向无穷大，则月初库存量最大量将无限接近500吨。故正确答案为C。
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