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某新开加油站之前无库存,每个月初进货400吨汽油,每月稳定可卖出月初进货后库存量
某新开加油站之前无库存,每个月初进货400吨汽油,每月稳定可卖出月初进货后库存量
admin
2022-08-02
40
问题
某新开加油站之前无库存,每个月初进货400吨汽油,每月稳定可卖出月初进货后库存量的80%,如果长期保持这种状态,该加油站的汽油库存最大量将无限接近多少吨( )A、320B、400C、500D、600
选项
A、320
B、400
C、500
D、600
答案
C
解析
由于月初进货400吨,故每月月初的库存包括本月的进货量加上上月库存,故在每月月初时库存量最大。要想知道库存最大量将无限接近多少吨,则需要根据月初的进货量及销售量找出每月的库存量,再结合归纳法找出若干月后的库存量呈现出的规律,进而去找库存最大量将无限接近多少吨即可。
由于刚开始无库存,第一个月初进货400吨,卖出80%,则第一个月初库存最大量为400。第一个月末的库存量为400×(1-80%)=400×20%。
第二个月初进货400吨,则第二个月初进货后的库存量为400+400×20%,此时当月库存量最大。月末卖出库存量的80%后,第二个月末的库存量为(400+400×20%)×(1-80%)=400×20%+400×20%2。
第三个月初进货400吨,则第三个月初进货后的库存量为400+400×20%+400×20%2,此时当月库存量最大。月末卖出库存量的80%后,第三个月末的库存量为(400+400×20%+400×20%2)×(1-80%)=400×20%+400×20%2+400×20%3。
……
依次类推,可知第n个月初的库存量为:400+400×20%+400×20%2+…+400×20%n-1,此时当月库存量最大,又由于400+400×20%+400×20%2+…+400×20%n-1=400×(1+0.2+0.22+…+0.2n-1)=400×[1×(1-0.2n)/(1-0.2)]=500×(1-0.2n),若n趋向无穷大,则月初库存量最大量将无限接近500吨。故正确答案为C。
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