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已知A地在B地的正西方48km处,在C地的正南方20km处。若小王开车从BC两地
已知A地在B地的正西方48km处,在C地的正南方20km处。若小王开车从BC两地
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2022-08-02
21
问题
已知A地在B地的正西方48km处,在C地的正南方20km处。若小王开车从BC两地连线的中点D出发最后到达A地,有两种前进路线:①沿垂直于BC连线方向出发,到达AB两地连线上的E点后,沿着AB连线方向前进最终到达A地;②先沿BC连线方向前进到达B地,再沿BA连线方向前进到达A地。两种路线行驶的路程相差在以下哪个范围内?A.20千米以下B.20—30千米C.30—40千米D.40千米以上
选项
A.20千米以下
B.20—30千米
C.30—40千米
D.40千米以上
答案
D
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,根据题意可画图如下:
在直角△ABC中,AB=48,AC=20,则BC=52,D是BC中点,则BD=CD=26。因为DE⊥BC,则△BDE∽△ABC,可得
,即
,解得
,
。第三步,方式①行驶的路程为
,方式②行驶的路程为BD+BA=26+48=74。两种方式相差
≈26+17.3=43.3千米。因此,选择D选项。
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