某社区有100本防疫手册供各小区居民借阅,借阅时需在每本书的借阅单上签名,甲乙丙

免费题库2022-08-02  22

问题 某社区有100本防疫手册供各小区居民借阅,借阅时需在每本书的借阅单上签名,甲乙丙三个小区的物业负责人统一借阅,经统计,在这100本防疫手册的借阅单上有甲乙丙签名的分别有37,44,59本,其中同时有甲乙签名的有31本,同时有甲丙签名的有23本,同时有乙丙签名的有33本。则这些防疫手册中至少有(  )本没有被甲乙丙中任何一人借阅过。A.3B.5C.24D.26

选项 A.3
B.5
C.24
D.26

答案 C

解析 第一步,本题考查三集合容斥问题。
第二步,设甲乙丙都借阅过的有x本,都没借过的有y本,根据三集合容斥原理标准公式,
满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足两个条件的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数,代入数据可得,37+44+59-31-23-33+x=100-y,整理可得x+y=47,x包含于23、31和33中,则x最大值为23,则y取最小值为47-23=24。
因此,选择C选项。
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