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有一个圆锥造型的铸造件,底面直径为12cm,高8cm。现在其内部挖空一个球体,此
有一个圆锥造型的铸造件,底面直径为12cm,高8cm。现在其内部挖空一个球体,此
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2022-08-02
56
问题
有一个圆锥造型的铸造件,底面直径为12cm,高8cm。现在其内部挖空一个球体,此时挖后铸造件成为一个新模具。则这个新模具的体积至少是多少立方厘米?A.24πB.36πC.50πD.60π
选项
A.24π
B.36π
C.50π
D.60π
答案
D
解析
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,要使挖后新模具的体积尽量小,则挖掉的球体尽量大,当球与圆锥的内部相切时,体积最大,如图所示:
此时CD=BD=6cm,OC=8cm,OD=10cm,则OB=10-6=4cm;△OAB∽△ODC,
,即
,AB=3cm,即球体的半径最大为3cm。此时新模具的体积最小为
(立方厘米)。因此,选择D选项。
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