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张先生有3项业余爱好,健身房锻炼、图书馆看书、羽毛球馆打球。已知他每隔3天去健身
张先生有3项业余爱好,健身房锻炼、图书馆看书、羽毛球馆打球。已知他每隔3天去健身
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2022-08-02
17
问题
张先生有3项业余爱好,健身房锻炼、图书馆看书、羽毛球馆打球。已知他每隔3天去健身房锻炼一次,每隔5天去图书馆看一次书,每7天去羽毛球馆打一次球,某年10月1日,张先生3项业余爱好均参加了,则他在该年第四季度3项业余爱好均不需要参加的天数有( )天。A.48B.49C.50D.52
选项
A.48
B.49
C.50
D.52
答案
D
解析
第一步,本题考查星期日期问题,用容斥原理解题。
第二步,第四季度包括10月、11月、12月,由于10月和12月都是大月,各有31天,共92天,10月1日三项都参加了,只需讨论剩下的91天,健身房91÷4=22……3,即参加22天;图书馆91÷6=15……1,即参加15天;羽毛球91÷7=13,即参加13天。同时去健身房和图书馆的有91÷12(4和6的最小公倍数)=7……7,即7天;同时去健身房和羽毛球的有91÷28(4和7的最小公倍数)=3……7,即3天;同时去图书馆和羽毛球的有91÷42(6和7的最小公倍数)=2……7,即2天,三项都去的有91÷84(4、6、7的最小公倍数)=1……7,即1天;因此参加的有22+15+13-7-3-2+1=39(天),那么有91-39=52(天)三项都不需要参加。
因此,选择D选项。
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