将一个底面为正方形且周长为20cm、高为3cm的长方体切割成若干个小立方体(棱长

题库2022-08-02  29

问题 将一个底面为正方形且周长为20cm、高为3cm的长方体切割成若干个小立方体(棱长均为整数厘米),那么最少可以切割成(  )个。A.18B.24C.28D.47

选项 A.18
B.24
C.28
D.47

答案 C

解析 第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,底面为正方形且周长为20cm,可得底面边长为20÷4=5cm。则原长方体规格为5cm×5cm×3cm,体积为5×5×3=75cm。立方体就是正方体,则正方体棱长只能是1cm、2cm、3cm。第三步,想让切割的小正方体最少,则使其棱长尽量大,优先切割棱长为3cm的小正方体,只能有1个,所占体积为3=27cm;接着切割棱长为2cm的小正方体,最多能切割3个,所占体积为3×2=24cm;此时体积还剩75-27-24=24cm,全部切割成棱长为1cm的小正方体,能切割24÷1=24个。总共为1+3+24=28个。因此,选择C选项。
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