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为了完成一批商品的制作,小王现有两种完成方式:①每天均制作2a件;②第一天制作a
为了完成一批商品的制作,小王现有两种完成方式:①每天均制作2a件;②第一天制作a
免费题库
2022-08-02
51
问题
为了完成一批商品的制作,小王现有两种完成方式:①每天均制作2a件;②第一天制作a件,往后除最后一天外,每一天比前一天多制作1件。小王发现,无论用哪种方式制作这批商品,在第十九天结束后所完成的数量都是相同的。若该批商品采取最快的一种方式需25天完成,那么这批商品的数量可能是:A.526件B.510件C.492件D.450件
选项
A.526件
B.510件
C.492件
D.450件
答案
B
解析
第一步,本题考查数列问题。第二步,除最后一天外,方式②每天完成的数量成等差数列,首项为a,公差为1。等差数列通项公式第n项=首项+(n-1)×公差、求和公式Sn=(首项+末项)×项数÷2,根据第19天结束后两种方式完成的数量相同可列式:
,解得a=9。第三步,根据“该批商品采取最快的一种方式需25天完成”,可知该批商品采取方式②完成需要25天,第24天完成的数量为9+23×1=32件,前24天总共完成
件,需要25天完成,则总数量一定超过492件,排除CD选项。第25天完成的数量一定不超过32+1=33件,则总数不超过492+33=525件,排除A选项。因此,选择B选项。
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