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某次会议有100名干部参加,编号分别为1至100。主持人为了活跃气氛,让所有干部
某次会议有100名干部参加,编号分别为1至100。主持人为了活跃气氛,让所有干部
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2022-08-02
35
问题
某次会议有100名干部参加,编号分别为1至100。主持人为了活跃气氛,让所有干部坐下,然后让编号为2的倍数的干部站起来,再让编号为3的倍数的干部改变自己的状态(即站着的坐下,坐着的站起来),再让编号为5的倍数的干部改变自己的状态。此时坐着的干部人数比站着的:A.少2人B.多3人C.多2人D.少3人
选项
A.少2人
B.多3人
C.多2人
D.少3人
答案
A
解析
第一步,本题考查三集合容斥类。第二步,已知总人数为100人,则编号为2的倍数有50人,编号为3的倍数有33人,编号为5的倍数有20人,100/(2×3)=16…4,编号既是2的倍数也是3的倍数有16人,同理,编号既是2的倍数也是5的倍数有10人,编号既是3的倍数也是5的倍数有6人,编号是2、3、5倍数的有3人。通过游戏规则可知,最初所有人都是坐着的,则最终站着的人包括:只改变1次状态的、改变3次状态的,根据图示法可知(从内向外标数,如下图所示),只改变1次状态的人数为27+14+7=48人,改变3次状态的人数为3人,即站着的人数为48+3=51人,则坐着的人数为100-51=49人,所以坐着的干部人数比站着的少2人。因此,选择A选项。
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