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已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC = 8厘米,BC=6厘米,以AC、BC
已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC = 8厘米,BC=6厘米,以AC、BC
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2022-08-02
37
问题
已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC = 8厘米,BC=6厘米,以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点了,则阴影部分的总面积等于( )。
A. 46平方厘米 B. 38平方厘米C. 40平方厘米 D. 48平方厘米
选项
答案
D
解析
已知ΔABC为直角三角形,AC=8厘米,BC=6厘米,则
。 设四边形ACPN的面积为S1,ΔBCT的面积为S2,四边形CTMP的面积为S3。SACDE + SBGFC = 82 + 62 =102 =SABMN,即S1 + S2 + S阴影=S1 + S2+ S3 + SΔABC ,故S阴影=S3 + SΔABC 。已知四边形ABMN为正方形,则∠BAC + ∠ABC = ∠ABC + ∠CBM,得∠BAC =∠CBM;∠CBM +∠BPM = ∠CBM +∠BTC,则∠BPM =∠BTC。因为AB=BM,所以SΔABT≌SΔBMP(角角边),故S3+SΔBCT=SΔABC +SΔBCT,得S3=SΔABC。故S阴影=2 SΔABC = 2X8X6/2 = 48(平方厘米)。
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