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方程y′=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为( )。
方程y′=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为( )。
资格题库
2022-08-02
46
问题
方程y′=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为( )。
选项
答案
D
解析
原方程为y′=(sinlnx+coslnx+a)y,分离变量并积分得lny=ax+∫(sinlnx+coslnx)dx=∫xcoslnxdlnx+∫sinlnxdx=∫xd(sinlnx)+∫sinlnxdx=xsinlnx+C。故原方程的通解为ln|y|=xsin(lnx)+ax+C。
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