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设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则( )。
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则( )。
考试题库
2022-08-02
37
问题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则( )。A.当f(a)f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0B.对任何ξ∈(a,b),有
C.当f(a)=f(b)时,存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0D.存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
选项
答案
B
解析
考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f(x)在[a,b]上连续。题中没有给出这一条件,因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误;因f(x)在(a,b)内可导,故f(x)在(a,b)内任一点ξ处连续,故
,故B项正确。
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