设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（　　）。

考试题库2022-08-02 31

问题设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（　　）。A.当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B.对任何ξ∈（a，b），有

C.当f（a）＝f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D.存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）

选项

答案 B

解析考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f（x）在[a，b]上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误；因f（x）在（a，b）内可导，故f（x）在（a，b）内任一点ξ处连续，故

，故B项正确。

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