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设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx′(0,0)=3,fy′(0,
设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx′(0,0)=3,fy′(0,
资格题库
2022-08-02
25
问题
设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx′(0,0)=3,fy′(0,0)=1,则( )。A.dz|(0,0)=3dx+dyB.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1)C.曲线
在点(0,0,f(0,0))的法向量为(1,0,3)D.曲线
在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,0,1)
选项
答案
C
解析
A项中,函数z=f(x,y)在点M0(x0,y0)处存在偏导数,并不能保证函数在该点可微,则A项错误。B项中,同理,偏导数存在不能保证可微,所以不能保证曲面在点M0(x0,y0)处存在切面,故B项错误。C、D两项中,曲线均在xOz平面上,则由导函数的几何意义知曲线
在点(0,0)处的切线向量为(1,0,fx′(0,0)),故C正确,D错误。
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