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已知方程xy″+y′=4x的一个特解为x^2,又其对应的齐次方程有一特解lnx,
已知方程xy″+y′=4x的一个特解为x^2,又其对应的齐次方程有一特解lnx,
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2022-08-02
55
问题
已知方程xy″+y′=4x的一个特解为x^2,又其对应的齐次方程有一特解lnx,则它的通解为( )。
选项
答案
A
解析
方程对应的齐次方程为xy″+y′=0,则y1=1是齐次方程的一个特解,与题中给出的另一个特解y2=lnx线性无关,故齐次方程的通解为y=C1lnx+C2,则原非齐次方程的通解为y=C1lnx+C2+x2。
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