2. 公务员类
  3. 已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x^2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，

已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x^2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，

免费题库2022-08-02  33
问题 已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x^2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（　　）。
选项
答案 A
解析 方程对应的齐次方程为xy″＋y′＝0，则y1＝1是齐次方程的一个特解，与题中给出的另一个特解y2＝lnx线性无关，故齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2，则原非齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2＋x2。
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