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设二维随机变量(X,Y)服从于二维正态分布,则下列说法不正确的是( )。A.X
设二维随机变量(X,Y)服从于二维正态分布,则下列说法不正确的是( )。A.X
考试题库
2022-08-02
103
问题
设二维随机变量(X,Y)服从于二维正态分布,则下列说法不正确的是( )。A.X、Y一定相互独立B.X、Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布(l1、l2不全为0)C.X、Y分别服从于一维正态分布D.当参数ρ=0时,X、Y相互独立
选项
A.X、Y一定相互独立
B.X、Y的任意线性组合l1X+l2Y服从于一维正态分布(l1、l2不全为0)
C.X、Y分别服从于一维正态分布
D.当参数ρ=0时,X、Y相互独立
答案
A
解析
因为X,Y的边缘概率密度函数分别为
其联合概率密度函数为
可见当ρ≠0时,fX(x)·fY(y)≠f(x,y),此时X,Y不独立。故应选A。
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