设二维随机变量（X，Y）服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（　　）。A.X

考试题库2022-08-02 52

问题设二维随机变量（X，Y）服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（　　）。A.X、Y一定相互独立B.X、Y的任意线性组合l1X＋l2Y服从于一维正态分布（l1、l2不全为0）C.X、Y分别服从于一维正态分布D.当参数ρ＝0时，X、Y相互独立

选项 A.X、Y一定相互独立
B.X、Y的任意线性组合l1X＋l2Y服从于一维正态分布（l1、l2不全为0）
C.X、Y分别服从于一维正态分布
D.当参数ρ＝0时，X、Y相互独立

答案 A

解析因为X，Y的边缘概率密度函数分别为

其联合概率密度函数为

可见当ρ≠0时，fX（x）·fY（y）≠f（x，y），此时X，Y不独立。故应选A。

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