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设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则Z=mi
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则Z=mi
练习题库
2022-08-02
25
问题
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是( )。A.FZ(z)=max[FX(x),FY(y)]B.FZ(z)=min[FX(x),FY(y)]C.FZ(z)=1-[1-FX(x)][1+FY(y)]D.FZ(z)=FY(y)
选项
A.FZ(z)=max[FX(x),FY(y)]
B.FZ(z)=min[FX(x),FY(y)]
C.FZ(z)=1-[1-FX(x)][1+FY(y)]
D.FZ(z)=FY(y)
答案
C
解析
FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1-P{min(X,Y)>z}=1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[1-FX(x)][1-FY(y)],故应选C。
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