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下列说法正确的是( )。A.两个无穷大量之和一定是无穷大 B.有界函数与无穷
下列说法正确的是( )。A.两个无穷大量之和一定是无穷大 B.有界函数与无穷
题库
2022-08-02
114
问题
下列说法正确的是( )。A.两个无穷大量之和一定是无穷大B.有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C.无穷大与无穷大之积一定是无穷大D.不是无穷大量一定是有界的
选项
A.两个无穷大量之和一定是无穷大
B.有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大
C.无穷大与无穷大之积一定是无穷大
D.不是无穷大量一定是有界的
答案
C
解析
当x→+∞时,1/x+1→∞,-1/x+1→∞,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非无穷大,排除A项;
设f(x)=sinx是有界的,当x→0时,g(x)=1/x是无穷大,但f(x)·g(x)=1不是无穷大,排除B项;
设f(x)=(1/x)·sin(1/x),当x→0时不是无穷大,但它在x=0的任何去心邻域内都无界,排除D。
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