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函数f(x)=xsinx( )。A.当x→∞时为无穷大量 B.在(-∞,+∞
函数f(x)=xsinx( )。A.当x→∞时为无穷大量 B.在(-∞,+∞
考试题库
2022-08-02
42
问题
函数f(x)=xsinx( )。A.当x→∞时为无穷大量B.在(-∞,+∞)内有界C.在(-∞,+∞)内无界D.当x→∞时有有限极限
选项
A.当x→∞时为无穷大量
B.在(-∞,+∞)内有界
C.在(-∞,+∞)内无界
D.当x→∞时有有限极限
答案
C
解析
(1)x=(2kπ+π/2)(k=±1,±2,…)时,|k|无限增大时,|f(x)|=|2kπ+π/2|≥2π|k|-π/2大于任意给定的正数M,故f(x)=xsinx在(-∞,+∞)内无界。
(2)当x=2kπ时,f(x)=0。
综上所述,选C。
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