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一个二叉树有 100 个子节点数为 2 的节点,100 个子节点数为 1 的节点
一个二叉树有 100 个子节点数为 2 的节点,100 个子节点数为 1 的节点
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2022-08-02
66
问题
一个二叉树有 100 个子节点数为 2 的节点,100 个子节点数为 1 的节点,那么个子节点数为 0 的节点(叶节点)的个数为( )。A.101B.100C.200D.300
选项
A.101
B.100
C.200
D.300
答案
A
解析
首先,假设该二叉树有 n 个节点,则有 n - 1 条边,这是因为除了根节点,其余的每个节点都有且只有一个父节点,那么这 n 个节点恰好为树贡献了n-1 条边。这是从下往上的思考,而从上往下(从树根到叶节点)的思考,容易得到每个节点的度数和 0*n0 + 1*n1 + 2*n2 即为边的个数。因此,我们有等式 n-1 = n1 + 2*n2,把 n 用 n0+n1+n2 替换,得到 n0 + n1 + n2 - 1 = n1 + 2*n2,于是有 n0 = n2 + 1。n0=n2+1=100+1=101
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