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从4种不同的颜色中选取若干种颜色给图中A、B、C、D、E五个封闭区域涂色,相邻两
从4种不同的颜色中选取若干种颜色给图中A、B、C、D、E五个封闭区域涂色,相邻两
题库
2022-08-02
96
问题
从4种不同的颜色中选取若干种颜色给图中A、B、C、D、E五个封闭区域涂色,相邻两个区域不同色。问:涂色方法总共有多少种?
A.144B.106C.98D.96
选项
A.144
B.106
C.98
D.96
答案
A
解析
第一步,本题考查排列组合问题,属于分类分步型。
第二步,要使相邻两个区域不同色,可采用分步来实现:
(1)先考虑B区域,从4种颜色中任选一种,有4种情况;后考虑A区域,由于相邻区域不同色,故A区域只有3种情况;
(2)接着考虑C区域,由于C区域与B区域相邻,故C区域也只有3种情况;当C涂好之后,考虑D区域,由于D区域与B、C相邻,故D区域有2种情况;
(3)最后考虑区域E,由于E区域与B、D相邻,故E区域有2种情况。
第三步,分步用乘法,涂色方法共有4×3×3×2×2=144种。
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