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劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘

题库2022-08-02  49
问题 劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？A.8B.15C.32D.以上答案都不对
选项 A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对
答案 D
解析 将大正方形拆分为若干个边长  1  厘米的小正方形，根据大正方形边长的奇偶性分类讨论如下：①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去  2  个小正方形后，剩下的小正方形个数依然为奇数；而每个小矩形需要占用  2  个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论    1。观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论   2。结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。
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