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  3. 如图，面积为144的四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知BD＝24

如图，面积为144的四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知BD＝24

admin2022-08-02  32
问题 如图，面积为144的四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知BD＝24，CE＝3AE，且三角形ABC是等腰直角三角形，则三角形ADC的面积为：A.120B.100C.99D.96
选项 A.120
B.100
C.99
D.96
答案 D
解析 第一步，本题考查几何问题。第二步，分别过A点和C点做BD的垂线，交BD于M、N两点，可知三角形AME与三角形CNE相似，故AM∶CN＝AE∶CE＝1∶3。分析三角形ABD与三角形BCD的面积，两个三角形的底边相同，高之比为AM∶CN＝1∶3，故面积之比为1∶3，则三角形ABD的面积为144÷（1＋3）＝36，三角形BCD的面积为144－36＝108，又根据BD＝24，代入三角形的面积公式可得AM＝3，CN＝9。第三步，由图中分析可知三角形ABM与三角形BCN全等，故AM＝BN＝3，则BC2＝CN2＋BN2＝92＋32＝90，三角形ABC的面积为，故三角形ADC的面积为144－45＝99。因此，选择C选项。
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