将棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1切去一角A1—AB1D1后,剩下几何

考试题库2022-08-02  33

问题 将棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1切去一角A1—AB1D1后,剩下几何的表面积是()。A. 9/2B. 5C. (9+√3)/2D. (5+√3)/2

选项 A. 9/2
B. 5
C. (9+√3)/2
D. (5+√3)/2

答案 C

解析 解题指导: 要求的是表面积,正方体在切去一个角以后边成了一个七面体,其有有三个面仍是原来的正方体的正方形,边长为1,面积是1,合计面积为3,另外四个面中有三个面是原正方形的一半,合计面积为3/2,最后一个面是一个三角形,是三个两两相邻的原正方形的对角线构成的,是个等边三角形,边长为√2,其高为一个直角三角形的斜边,该直角三角形长边为1,短边为√2/2,则斜边为√6/2,可知该等边三角形的面积为√2×√6/2÷2=√3/2,合计为 3+3/2+√3/2=(9+√3)/2,故答案为C。
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