2. 公务员类
  3. 如图所示，半圆与等腰三角形ABC的斜边AC相切，AB=BC=1。问半圆的直径是多

如图所示，半圆与等腰三角形ABC的斜边AC相切，AB=BC=1。问半圆的直径是多

题库2022-08-02  71
问题 如图所示，半圆与等腰三角形ABC的斜边AC相切，AB=BC=1。问半圆的直径是多少？A. 根号2减1B. 1比根号2C. 2乘根号2减2D. 3减2乘根号2
选项 A. 根号2减1
B. 1比根号2
C. 2乘根号2减2
D. 3减2乘根号2
答案 C
解析 设：圆心为点D，半圆与△ABC的斜边的切点为点E，连接DE 由“圆心和切点的连线垂直于切线”可知DE⊥AC 即∠AED=90°  由AB=BC=1 得此三角形为等腰直角三角形即 ∠BAC=∠BCA=45° 所以∠ADE=45° 即△ADE为等腰直角三角形 AE=DE 设 DE=x 则 BD=DE=AE=x  AD=√2x  所以 AB=AD+DB=√2x+x=1 解之得 x=√2-1 即DE=√2-1 因此 半圆的直径 d=2（√2-1）=2√2-2
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