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乙地在甲地的正东方26千米处,丙地在甲、乙两地连线的北方,且与甲、乙的距离分别为
乙地在甲地的正东方26千米处,丙地在甲、乙两地连线的北方,且与甲、乙的距离分别为
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2022-08-02
75
问题
乙地在甲地的正东方26千米处,丙地在甲、乙两地连线的北方,且与甲、乙的距离分别为24千米和10千米。一辆车从甲、乙两地中点位置出发向正北方行驶,在经过甲丙连线时,与丙地的距离在以下哪个范围内?A.不到8千米B.8-9千米之间C.9-10千米之间D.10千米以上
选项
A.不到8千米
B.8-9千米之间
C.9-10千米之间
D.10千米以上
答案
C
解析
第一步:判断题型——几何问题第二步:真题详解(1)根据题目描述画出几何图形并进行字母标注,则甲乙两地距离AB=26千米,甲丙两地距离AC=24千米,乙丙两地距离BC=10千米。当一辆车从甲、 乙两地中点位置M出发向正北方行驶,由
,在经过甲丙连线时,即汽车从M向正北出发经过甲丙两地连线AC时交于N点,则与丙地的距离即为CN。
(2)根据
,则有三边满足勾股定理,可知三角形ABC为直角三角形,角ACB为90。观察三角形ABC与三角形AMN,由共同角A,且角ACB=角AMN=90,根据相似三角形规则,则三角形ABC与三角形AMN相似,根据相似三角形对应边成比例可列式,
,解得
千米。(3)那么车与丙地的距离即为CN=AC-AN=24-14.1=9.9千米,符合C项范围内。因此本题选C。
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