有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、

最全题库2022-08-02  39

问题 有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65,粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有(   )支(没有并列)。A.14B.13C.12D.11

选项 A.14
B.13
C.12
D.11

答案 C

解析 第一步,本题考查最值问题。
第二步,假设四个盒子中粉笔的支数从小到大分别为a、b、c、d,那么根据题意有a+b=12、a+c=23,b+c=35、a+d=46(或者b+c=46、a+d=35,但无解),b+d=54、c+d=65。可以得到d-c=54-35=19,那么最大的数d=(65+19)÷2=42。
第三步,盒子中共有4种颜色,最多的最少,根据数列构造的方法设最多的颜色为x,则其他三种颜色分别为x-1、x-2、x-3,加和有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=42,解得x=12。即最多有12支。
因此,选择C选项。
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