如图,已知一个四边形中边AD长为3cm,边BC长7cm;∠DAB=135°,∠A

题库2022-08-02  53

问题 如图,已知一个四边形中边AD长为3cm,边BC长7cm;∠DAB=135°,∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是( )cm2。

选项

答案 D

解析 第一步,本题考查几何问题,用割补平移法解题。第二步,作BA和CD的延长线交于E,如图所示,得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB=135°,∠ABC=∠ADC=90°,可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°,且∠BEC=∠EAD=45°,所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。第三步,因为AD长3cm,BC长7cm,则BE=BC=7cm,DE=AD=3cm,所以S□ABCD=S△EBC-S△ADE=因此,选择D选项。
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