妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm，高为60cm的圆锥形生日

练习题库2022-08-02 59

问题妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm，高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少？A.600πcm2B.640πcm2C.800πcm2D.1200πcm2

选项 A.600πcm2
B.640πcm2
C.800πcm2
D.1200πcm2

答案 A

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

第二步，如右剖面图所示，设圆柱的底面半径OG为r，高EG为h，△CGE∽△COA，故

第三步，圆柱侧面积S＝2πrh＝2πr（60－3r），整理为S＝－6π

＋600π，当r＝10cm时，侧面积S＝0＋600π＝600πcm2最大。

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