妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日

练习题库2022-08-02  29

问题 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm,高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少?A.600πcm2B.640πcm2C.800πcm2D.1200πcm2

选项 A.600πcm2
B.640πcm2
C.800πcm2
D.1200πcm2

答案 A

解析 第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,如右剖面图所示,设圆柱的底面半径OG为r,高EG为h,△CGE∽△COA,故第三步,圆柱侧面积S=2πrh=2πr(60-3r),整理为S=-6π+600π,当r=10cm时,侧面积S=0+600π=600πcm2最大。
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