如图所示，△ABC是底角为30°的等腰三角形，其内的矩形DEFG是由两个边长为1

题库2022-08-02 101

问题如图所示，△ABC是底角为30°的等腰三角形，其内的矩形DEFG是由两个边长为1的小正方形构成，且假如EC=EM。若分别以D、E点为圆心，DM、EM为半径做圆弧，形成的阴影部分面积为：

选项

答案 A

解析第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，不规则形状求面积，考虑凑成规则图形，如图所示：

过BC做右侧阴影面积的对称，则红色阴影面积即左侧阴影面积①。小正方形边长为1，则对角线长度即圆弧的半径为

。阴影部分面积=扇形EOP面积－2个绿色斜线部分面积，绿色斜线部分面积=扇形MEM’面积－△MEM’面积。因为ME、M’E是两个相同正方形的对角线，则∠MEM’=90°，根据扇形面积公式

，则绿色斜线部分面积=

。第三步，因为EC=EM，即EC=圆弧的半径，则EC=EO，可得∠COE=∠C=30°，则∠OED=60°，故扇形EOP的圆心角为120°，面积为

。故阴影部分面积=

。因此，选择A选项。

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