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  3. 因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10c

因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10c

免费题库2022-08-02  51
问题 因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少？（）A.185cmB.190cmC.195cmD.200cm
选项 A.185cm
B.190cm
C.195cm
D.200cm
答案 B
解析 第一步，本题考查几何问题。第二步，正方形房间要喷射的最远的地方是四个角，如图所示，最远边喷射的地方在地面四个角ABCD处。如最靠近A的喷射点O在地面的垂直点为P,则PA为cm。在三角形OPA中，OP=（100-5）×≈（141.4-5）×1.732≈236。说明至少应该为236cm。观察选项，最大的200cm不足236cm，因此4个选项都无法满足题意。因此判断命题人出题考虑有误。第三步，命题人的思维是喷头喷射的面积大于正方形的面积。喷头喷射的半径最大为×OP+5，设OP=h，则面积最大为π×（h+5）2，应大于正方形浴室的面积200×200=40000cm2。可解得h≥（-5）×≈187cm。根据选项，可知应选择190cm。（但此做法错误，按这样喷射，正方形地面除去内切圆的四个角落是不能直接喷射到的。）因此，选择B选项。
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