2. 公务员类
  3. 一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前

一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前

admin2022-08-02  40
问题 一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前一直在A保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L值）之间的关系？
选项
答案 C
解析 第一步，本题考查函数问题。第二步，如图所示，赋值正方形ABCD的边长为20，设甲、乙的速度均为1。分段讨论：（1）当0＜T≤10时，乙在A地保持静止，甲所走的距离1×T＝T即为甲乙之间的距离，对应图形为匀速变化的直线。（2）当10＜T≤20时，在这段时间甲从E到B，乙从A到E，由于速度相同，故甲乙之间的距离恒为10，对应图形为平行于T轴的直线。（3）当20＜T＜30时，在这段时间甲从B到F，乙从E到B，可用描点法进行枚举：T=21时，甲从B到H，BH=1，乙从E到G，EG=1，则BG=10-1=9，则甲乙之间距离GH=；同理，当T=22时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为；当T=23时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为；当T=24时，甲、乙继续前进的距离均为1，则甲乙之间距离为。观察可得：，随着时间T越来越大，甲乙之间距离越来越小，且递减趋势逐渐变小，排除ABD项。因此，选择C选项。
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